Hirata Hitoshi

自然科学・社会科学でのモデルの解析やデータ分析を行うために使われる数学は、「科学の基本言語」の役割を果たしている。そのためこの講義では理工系以外の大学生を対象として、大学生にふさわしいレベルで科学を理解するために必要な、数学とその周辺分野に関するさまざまなトピックについて解説する。具体的には、有効数字や概算などに関する話題や、日常的な場面での関数の連続性の必要性、さらに実社会における確率・統計に関する問題など、学生の身近にある問題に関わる数学的トピックを取り上げて解説する。

理工学部の3,4年次生向けの専門科目である。講義タイトルから想像されるのは、数学科の学生向けの関数解析の初歩的な内容であるが、理工学部改組によって数学科が消滅し、数学を専門に学ぶ学生がほとんど居ないため、具体的な例として一電子原子のSchrodinger方程式を変数分離によって解く問題を扱い、その中で固有値問題の固有関数として現れる直交関数系や、それによる展開の正当性等を説明した。

数学科一年生向けの講義である。高校までで習った数学と、これから大学の数学科で学ぶ内容には大きなギャップがあり、多くの学生がその差に戸惑う事になる。\nその中でも特に難しいが重要な概念である「位相」について、この講義ではユークリッド空間の場合に限定して話を進めた。高校数学流の「数列の収束」を批判的に検証し、いわゆるepsilon-delta論法に慣れさせるために色々な例を取り上げた。

3年生の学生との一対一のセミナーであった。この学生はこの時点で飛び級で名古屋大学大学院への進学が決まっており、それを考慮にいれてテキストを選んだ。具体的にはWalter Rudinの"Real and Complex Analysis"を用いて、通常の講義ではカバーできない測度論の細かい議論や関数解析学について、大学院での研究に支障が出ないように、学生本人が考える時間を十分に取って学ばせた。

数学科3年前期の必修科目で、講義内容は常微分方程式論である。指定したテキスト「微分方程式」(辻岡邦夫著：朝倉書店)に沿って具体的な求積法と一般論について解説したが、テキストに書かれていなかった級数解法についても最後に解説し、その関連で直交多項式にも触れた。\n90分の講義時間のうち、最後の15分程度を利用して、その日の講義内容についての簡単な計算問題を出し、リアクションペーパーに解かせて理解度を見た。