研究者業績
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角皆 宏

ツノガイ ヒロシ  (Tsunogai Hiroshi)

基本情報

所属
上智大学 理工学部情報理工学科 教授
学位
博士（理学）(早稲田大学)
連絡先
tsuno-hsophia.ac.jp
研究者番号
20267412
J-GLOBAL ID
200901084680158590
researchmap会員ID
1000212241

1993年頃～：代数多様体の基本群に付随するGalois表現について研究を始める
1995年頃～：特に外Galois表現の次数Lie環化について、計算機による具体的な計算のためのプログラムの開発や、実際に計算を行なって現象を観察することを始める
1997年頃～：点配置空間やその上の群作用を利用したGrothendieck-Teichmueller群内でのGalois像の性質の研究や、dessin d'enfantsにも関心を拡げる
2000年頃～：多重ゼータ値やそれらが成す環にも関心を拡げる
2002年頃～：Galois群の構成問題（特に生成的多項式の構成）やNoether問題にも関心を拡げる
2016年頃～：簡明な生成的多項式の代数的整数論への応用にも関心を拡げる

○研究活動：整数論。以前は基本群に付随するGalois表現を中心に研究していたが、近年はGaloisの構成問題、特に生成的多項式の具体的構成やNoetherの問題およびその変種、それらの代数的整数論への応用などに研究の中心を移している。
○教育活動：数学科目の他、数学科・情報理工学科科目の情報系科目や教職課程科目の数学科教育法を担当。

(研究テーマ)
整数論

研究キーワード

 6

研究分野

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経歴

 9
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学歴

 1

委員歴

 3

論文

 14
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MISC

 12
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書籍等出版物

 4

講演・口頭発表等

 25
  • 角皆 宏
    2024大分長崎整数論研究集会 2024年9月21日  招待有り
    Shanksの3次巡回多項式において、助変数tを整数値に特殊化した際に得られる3次巡回体は、最簡3次体 (simplest cubic fields) と呼ばれ、根が単数群を生成するなど興味深い性質を持つ。特に素数導手になる場合には、そのGauss周期とShanks多項式の根との関係が知られている。本講演では、最簡とも素数導手とも限らない一般の3次巡回体に対して、Gauss周期とShanks多項式の根との関係を一般化する。合成数導手の場合、同じ導手の3次巡回体が複数あるので、助変数t の値に対してそのうちのどの体が対応するかを特定することが問題となる。また、その体が最簡3次体であっても、議論の中で最簡でない3次体を経由するので、有理数のtまで拡げて考えることが必要になる。Gauss以来の古典的な結果を振り返りながら、今回考察を拡げた部分について紹介する。また、5次巡回体の場合の類似も模索しているので、進展があれば触れたい。50分。
  • 角皆 宏
    「dessinの数え上げと計算」セミナー 2022年11月21日
    種数1の計算例とともに、その計算に必要となった多項式が複数の重根を持つ条件について紹介し、その不変式論との関連について述べた。60分。
  • 角皆 宏
    早稲田整数論セミナー 2022年9月30日  招待有り
    Shanksの3次巡回多項式において、助変数tを整数値に特殊化した際に得られる3次巡回体は、最簡3次体 (simplest cubic fields) と呼ばれ、根が単数群を生成するなど興味深い性質を持つため、数多くの研究がある。特に差積が素数pの場合には、導手pの3次巡回体のGauss周期とShanks多項式の根との関係が知られている。本講演では、最簡とも素数導手とも限らない一般の3次巡回体に対して、Gauss周期とShanks多項式との関係を一般化する。素数導手の場合と異なり、合成数導手dの3次巡回体は複数あるので、Shanks多項式の助変数tを特殊化して得られる導手dの3次巡回体がそのうちのどれであるか、特定することが必要である。また、合成数導手の場合、その体が最簡3次体であっても、議論の中で最簡でない3次体を経由するので、tの値を有理数まで拡げて考えることが必要になる。Gauss以来の古典的な結果を振り返りながら、今回考察を拡げた部分について紹介する。90分。
  • 角皆 宏
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」 2019年9月9日 第27回整数論サマースクール世話人  招待有り
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」での講演。90分。
  • 角皆 宏
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」 2019年9月7日 第27回整数論サマースクール世話人  招待有り
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」での講演。75分。
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所属学協会

 2

共同研究・競争的資金等の研究課題

 14
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学術貢献活動

 2

社会貢献活動

 25

その他

 13
  • 2011年 - 現在
    情報理工学科の「卒業研究」において、総まとめとして学科全体で行なっている「卒業研究発表会」に向けた予稿集原稿作成の添削や卒業研究発表の練習に充分な時間を掛け、「発表」の質を高めるよう指導している。
  • 2006年10月 - 現在
    数学では従来板書を中心とした講義形式が伝統的であったが、近年は情報機器の使い勝手も良くなっているので、有効に活用することを模索している。プロジェクタ資料を主として授業を行なうのではなく、復習・概説部分に用いて、詳しい内容については従来通りの板書形式にするなど、試行錯誤をしている最中である。この資料も授業後は授業ウェブページに掲載している。また、オンライン授業の際には事前にLMS(moodle)を用いて受講生に提示するようにした。これはその後も可能な限り続けている。
  • 2020年5月 - 2021年10月
    2020年初頭からの新型感染症蔓延により従来通りの教室での対面授業の実施が憚られたため、オンラインコミュニケーションツールZoomを用いて、同時双方向的な授業を実施した。投影資料を画面共有機能で受講生の画面に映しながらの説明だけでなく、スマートフォンカメラを書画カメラ代わりに用いて、机上の紙にその場で書いていくことで、教室での授業における板書を再現し、臨場感を持たせた。この試みは受講生にも評価され、2020年度春学期「数学ＢⅠ（微分積分）」（情報理工学科１年次必修科目）に対し、2020年度理工学部授業顕彰の対象科目に選ばれた。
  • 2001年 - 2019年
    数学の基礎的な科目に於いては適切な時期に中間試験を行ない、理解度の確認を行なっていた。基本的な問題については期末試験にも追試的に類似の問題を出題している。授業期間中に教場試験の形式で実施することへの管理上の問題（不正行為対策など）のため、現在は中間試験の実施は取りやめている。
  • 2011年11月 - 2011年11月
    2008年度から実施された理工学部再編にあたって、新学科のカリキュラム策定および実施運用に関わった経験から、この再編カリキュラムの理念と現状の問題点、ならびに見直しに向けた動きを紹介した。
  • 2001年 - 2010年
    数学科の卒業研究に当たる「数学講究」において、総まとめとして学科全体で行なっている「数学講究発表会」に参加を義務づけ、予稿集原稿作成の添削や講究発表の練習に充分な時間を掛け、「発表」の質を高めるよう指導している。
  • 2002年
    理工学部による自己点検評価活動の一環として、一部の授業担当科目について、学生による授業評価アンケートおよび授業の自己点検評価を実施した。
  • 2001年
    大学のウェブサイト内の公式シラバスと別に、学科ウェブサイト内の個人サイトで授業に関するウェブページを運営し、実際に行なった授業の進度や配布したプリントの電子ファイルを掲載し、受講生の便宜を図ると共に、授業に関する情報交換に役立てている。
  • 2001年
    講義のまとめプリントを適宜配布している。自習時に参考書を参照する際の手掛かりになることを目指して作成している。授業後には授業のウェブページにも掲載しているので、その科目の受講生のみならず、翌年以降の類似内容の科目の受講生も参考にしているようである。
  • 2001年
    中間・期末試験問題も実施後に授業ウェブページに掲載している。翌年以降の類似内容の科目の受講生も参考にしているようで、どういうことを勉強して授業や試験に望めば良いかという指針として役立っているようである。問題作成に当たっても、そのようの利用も有効であるように、良質な出題を心掛けている。
  • 2001年
    演習科目が併設されている数学科科目では、演習問題のプリントを予め配布し、発表希望者による板書発表を中心とする演習で、内容の理解と共に、発表の方法についても指導をしている。
  • 2001年
    演習科目が併設されていない場合も、適宜答案作成形式の演習を行ない、理解度の確認を行なっている。可能な限り添削して返却すると共に、必要に応じて次回の授業で補足解説を行なう。
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