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  1. Researcher Search Results
  2. Tsunogai Hiroshi

Tsunogai Hiroshi

  (角皆 宏)

Profile Information

Affiliation
Professor, Faculty of Science and Technology, Department of Information and Communication Sciences, Sophia University
Degree
博士（理学）(早稲田大学)
Contact information
tsuno-hsophia.ac.jp
Researcher number
20267412
J-GLOBAL ID
200901084680158590
researchmap Member ID
1000212241

Number Theory, Galois representations attached to fundamental groups, Constructive Galois theory

Number Theory. Galois representation attached to fundamental groups. Inverse Galois Problem. Construction of generic polynomials. Noether's problem.

(Subject of research)
Number Theory

Research Interests

 6

Research Areas

 2

Research History

 9
More

Education

 1

Committee Memberships

 3

Papers

 14
  • Hiroshi TSUNOGAI
    RIMS Ko^kyu^roku Bessatsu B, 86 331-349, Jul, 2021  Peer-reviewedInvitedLead authorCorresponding author
  • Hiroshi TSUNOGAI
    Tokyo Journal of Mathematics, 39(3) 901-922, Mar 1, 2017  Peer-reviewedInvitedLead authorCorresponding author
    In this article, we consider an analogue of Noether's problem for the fields of cross-ratios, and discuss on a rationality problem which connects this with Noether's problem. We show that the affirmative answer of the analogue implies the affirmative answer for Noether's Problem for any permutation group with odd degree. We also obtain some negative results for various permutation groups with even degree.
  • Kiichiro Hashimoto, Hiroshi Tsunogai
    GALOIS-TEICHMUELLER THEORY AND ARITHMETIC GEOMETRY, 63 189-220, 2012  Peer-reviewed
    Suppose that a finite group G is realized in the Cremona group Cr-m(k), the group of k-automorphisms of the rational function field K of m variables over a constant field k. The most general version of Noether's problem is then to ask, whether the subfield K-G consisting of G-invariant elements is again rational or not. This paper treats Noether's problem for various subgroups G of G6, the symmetric group of degree 6, acting on the function field Q(s, t, z) over k = Q of the moduli space M-0,(6) of P-1 with ordered six marked points. We shall show that this version of Noether's problem has an affirmative answer for all but two conjugacy classes of transitive subgroups G of G6, by exhibiting explicitly a system of generators of the fixed field Q(s, t, z)G. In the exceptional cases G = 21(6), 21(5), the problem remains open.
  • Hiroaki Nakamura, Hiroshi Tsunogai, Seidai Yasuda
    JOURNAL OF THE INSTITUTE OF MATHEMATICS OF JUSSIEU, 9(2) 431-448, Apr, 2010  Peer-reviewed
    We study behaviours of the 'equianharmonic' parameter of the Grothendieck-Teichmuller group introduced by Lochak and Schneps. Using geometric construction of a certain one-parameter family of quartics, we realize the Galois action on the fundamental group of a punctured Mordell elliptic curve in the standard Galois action on a specific subgroup of the braid group (B) over cap (4). A consequence is to represent a matrix specialization of the `equianharmonic' parameter in terms of special values of the adelic beta function introduced and studied by Anderson and Ihara.
  • Hiroaki Nakamura, Hiroshi Tsunogai
    PRIMES AND KNOTS, 416 197-211, 2006  Peer-reviewed
    In [LS], Lochak and Schneps introduced the "harmonic parameter g" of the Grothendieck-Teichmidller group (GT) over cap. We closely study the behavior of g on the absolute Galois group G(Q) using a family of lemniscate elliptic curves. We obtain a relationship of the adelic beta function and the harmonic parameter specialized in the matrix group SL2((Z) over cap).
More

Misc.

 12
More

Books and Other Publications

 4

Presentations

 25
  • 角皆 宏
    2024大分長崎整数論研究集会, Sep 21, 2024  Invited
    Shanksの3次巡回多項式において、助変数tを整数値に特殊化した際に得られる3次巡回体は、最簡3次体 (simplest cubic fields) と呼ばれ、根が単数群を生成するなど興味深い性質を持つ。特に素数導手になる場合には、そのGauss周期とShanks多項式の根との関係が知られている。本講演では、最簡とも素数導手とも限らない一般の3次巡回体に対して、Gauss周期とShanks多項式の根との関係を一般化する。合成数導手の場合、同じ導手の3次巡回体が複数あるので、助変数t の値に対してそのうちのどの体が対応するかを特定することが問題となる。また、その体が最簡3次体であっても、議論の中で最簡でない3次体を経由するので、有理数のtまで拡げて考えることが必要になる。Gauss以来の古典的な結果を振り返りながら、今回考察を拡げた部分について紹介する。また、5次巡回体の場合の類似も模索しているので、進展があれば触れたい。50分。
  • 角皆 宏
    「dessinの数え上げと計算」セミナー, Nov 21, 2022
    種数1の計算例とともに、その計算に必要となった多項式が複数の重根を持つ条件について紹介し、その不変式論との関連について述べた。60分。
  • 角皆 宏
    早稲田整数論セミナー, Sep 30, 2022  Invited
    Shanksの3次巡回多項式において、助変数tを整数値に特殊化した際に得られる3次巡回体は、最簡3次体 (simplest cubic fields) と呼ばれ、根が単数群を生成するなど興味深い性質を持つため、数多くの研究がある。特に差積が素数pの場合には、導手pの3次巡回体のGauss周期とShanks多項式の根との関係が知られている。本講演では、最簡とも素数導手とも限らない一般の3次巡回体に対して、Gauss周期とShanks多項式との関係を一般化する。素数導手の場合と異なり、合成数導手dの3次巡回体は複数あるので、Shanks多項式の助変数tを特殊化して得られる導手dの3次巡回体がそのうちのどれであるか、特定することが必要である。また、合成数導手の場合、その体が最簡3次体であっても、議論の中で最簡でない3次体を経由するので、tの値を有理数まで拡げて考えることが必要になる。Gauss以来の古典的な結果を振り返りながら、今回考察を拡げた部分について紹介する。90分。
  • 角皆 宏
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」, Sep 9, 2019, 第27回整数論サマースクール世話人  Invited
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」での講演。90分。
  • 角皆 宏
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」, Sep 7, 2019, 第27回整数論サマースクール世話人  Invited
    第27回整数論サマースクール「構成的ガロア逆問題と不変体の有理性問題」での講演。75分。
  • Sophia University Mathematics Colloquium, Apr 26, 2019
    As a topic of constructive Galois theory, we will introduce a dihedral quintic polynomial constructed and investigated by Brumer, Hashimoto and the speaker, in particular, its re-construction using cross-ratios. We will also give some applications to algebraic number theory, for example, a constuction of dihedral quintic fields with unramified biquadratic extensions or with explicit units of full rank. (60 min.)
  • Hiroshi Tsunogai
    Algebraic Number Theory and Related Topics 2018, Nov 28, 2018
  • 角皆 宏
    早稲田整数論セミナー, Jun 29, 2018
    ガロア閉包のガロア群が5次二面体群D_5と同型であるような5次体を、二面体型5次体と呼ぶ。本講演では、Brumer、橋本、ならびに講演者によって構成・考察された生成的D_5多項式を利用して、不分岐(2,2)拡大を持つ（すなわち、イデアル類群の2-rankが2以上の）二面体型5次体の無限族を構成する。このガロア閉包を取ることにより、不分岐(2,2,2,2,2)拡大を持つ（イデアル類群の2-rankが5以上の）有理数体のD_5拡大体の無限族も得られる。本研究の一部かつ本質的な部分は、加藤優一氏（上智大学2017年度修士修了）との共同研究であり、彼の修士論文の結果を含む。90分。
  • 角皆 宏
    早稲田整数論セミナー, Oct 21, 2016
    dessin d'enfants（以下では単にdessin）とは、位相的Riemann 面（有向閉曲面）Σに埋込まれた二部グラフDの組(Σ,D)の同相類のことで、Belyiの定理により、数体上定義される代数曲線XとP^1への0,1,∞の外不分岐な被覆β:X→P^1の組(X,β)（Belyi対）の同型類と一対一に対応する。原理的にはdessinの位相的情報からBelyi対の方程式や定義体の情報（dessinのGalois軌道）がわかる筈だが、その関係には未解明な部分が多い。講演者は特に種数1のBelyi対の網羅的な計算を試み、6次以下のすべてのdessinに対してBelyi対の方程式および定義体を決定し、種数1の6次以下のdessinではGalois軌道が既知のGalois不変量で分離されていることがわかったので、計算例を交えて紹介する。また、これらの計算の一部の場合では、多項式が2重根を2組持つ条件を扱うことが必要になった。このことにも触れたい。90分。
  • Hiroshi Tsunogai
    Low dimensional topology and number theory VIII, Mar 23, 2016  Invited
    We calculated the defining equations of all Belyi pairs of genus 1 of degree up to 6, and determined the Galois orbits in these cases. As a result, we show that these Galois orbits can be separated by known Galois invariants of dessins: valency lists, monodromy groups, Nielsen classes, cartographic groups and automorphism groups. We will give some examples of the computation of such Belyi pairs. (50 min.)
  • Mar 21, 2016  Invited
  • Hiroshi Tsunogai, Michihiko Sawa
    Mar 17, 2016
    We calculated the defining equations of all Belyi pairs of genus 1 of degree up to 6, and determined the Galois orbits in these cases. As a result, we show that these Galois orbits can be separated by known Galois invariants of dessins: valency lists, monodromy groups, Nielsen classes, cartographic groups and automorphism groups.
  • Workshop on Galois point and related topics, Sep 14, 2013  Invited
  • 角皆 宏
    下関数論小研究集会, Mar 3, 2012
  • 角皆 宏
    上智大学数学教室談話会, Jul 15, 2011, 上智大学理工学部数学教室
    「ガロア群の構成問題 : 所与の体Kと有限群Gとに対し、ガロア群がGと同型なK上のガロア拡大L/Kは存在するか。あるならLを分解体に持つK上の多項式を具体的に構成せよ」に対し、「Noetherの問題 : K上のn変数有理関数体にn次置換群が変数の置換で作用する時、その固定体はK上有理的か」の考察は古典的かつ有力な手法である。本講演では、その変種である「複比型Noether問題」および関連する問題について、ここ数年の修士論文指導の成果も含めて紹介する。（60分）
  • 角皆 宏
    第49回可換代数研究集会, Dec 29, 2010
  • Mamoru Asada, Hiroaki Nakamura, Naotake Takao, Hiroshi Tsunogai
    The 3rd MSJ-SI "Development of Galois-Teichmüller Theory and Anabelian Geometry", Oct 25, 2010, Mathematical Society of Japan, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University
  • TSUNOGAI HIROSHI
    Workshop "Various Aspects of Multiple Zeta Values", Sep 9, 2010, Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University  Invited
  • TSUNOGAI HIROSHI
    Dec 25, 2009
  • TSUNOGAI HIROSHI, Ki-ichiro Hashimoto
    Sep 12, 2008
  • TSUNOGAI HIROSHI, Ki-ichiro Hashimoto
    Nov 4, 2007
  • 角皆 宏
    第5回北陸数論研究集会, Dec 26, 2006
  • 角皆 宏
    福岡数論研究集会, Aug 24, 2006
  • TSUNOGAI HIROSHI
    Galois groups and algebraic equations, Sep 8, 2005
  • TSUNOGAI HIROSHI
    Dec 10, 2004

Professional Memberships

 2

Research Projects

 14
More

Academic Activities

 2

Social Activities

 25

Other

 13
  • 2011 - Present
    情報理工学科の「卒業研究」において、総まとめとして学科全体で行なっている「卒業研究発表会」に向けた予稿集原稿作成の添削や卒業研究発表の練習に充分な時間を掛け、「発表」の質を高めるよう指導している。
  • Oct, 2006 - Present
    数学では従来板書を中心とした講義形式が伝統的であったが、近年は情報機器の使い勝手も良くなっているので、有効に活用することを模索している。プロジェクタ資料を主として授業を行なうのではなく、復習・概説部分に用いて、詳しい内容については従来通りの板書形式にするなど、試行錯誤をしている最中である。この資料も授業後は授業ウェブページに掲載している。また、オンライン授業の際には事前にLMS(moodle)を用いて受講生に提示するようにした。これはその後も可能な限り続けている。
  • May, 2020 - Oct, 2021
    2020年初頭からの新型感染症蔓延により従来通りの教室での対面授業の実施が憚られたため、オンラインコミュニケーションツールZoomを用いて、同時双方向的な授業を実施した。投影資料を画面共有機能で受講生の画面に映しながらの説明だけでなく、スマートフォンカメラを書画カメラ代わりに用いて、机上の紙にその場で書いていくことで、教室での授業における板書を再現し、臨場感を持たせた。この試みは受講生にも評価され、2020年度春学期「数学ＢⅠ（微分積分）」（情報理工学科１年次必修科目）に対し、2020年度理工学部授業顕彰の対象科目に選ばれた。
  • 2001 - 2019
    数学の基礎的な科目に於いては適切な時期に中間試験を行ない、理解度の確認を行なっていた。基本的な問題については期末試験にも追試的に類似の問題を出題している。授業期間中に教場試験の形式で実施することへの管理上の問題（不正行為対策など）のため、現在は中間試験の実施は取りやめている。
  • Nov, 2011 - Nov, 2011
    2008年度から実施された理工学部再編にあたって、新学科のカリキュラム策定および実施運用に関わった経験から、この再編カリキュラムの理念と現状の問題点、ならびに見直しに向けた動きを紹介した。
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